Golau 222nm a Model Lorentz
Mae golau ar donfedd 222 nm yn perthyn i'r band uwchfioled dwfn (DUV). Diolch i'w ynni ffoton uchel a dyfnder treiddiad cymedrol (sy'n gallu anactifadu micro-organebau tra'n achosi'r niwed lleiaf posibl i epidermis dynol), mae wedi denu sylw eang yn ystod y blynyddoedd diwethaf ar gyfer cymwysiadau fel diheintio UV, lithograffeg UV dwfn, a chanfod biofeddygol. Er mwyn cyflawni gwneuthuriad effeithlon a gweithrediad sefydlog laserau cyflwr solid 222 nm, yr her graidd yw deall y deddfau rhyngweithio rhwng golau yn y rhanbarth tonfedd hwn a mater-dyma'r union fframwaith ffisegol clasurol a oleuir gan fodel Lorentz.
Daeth model Lorentz i'r amlwg ar ddiwedd y 19eg ganrif yn ystod aeddfedu theori electromagnetig clasurol. Ei syniad canolog yw esbonio ffenomenau optegol macrosgopig megis gwasgariad ac amsugno ar lefel microsgopig trwy fodelu'r atomau sy'n ffurfio mater fel systemau osgiliadur harmonig llaith sy'n cynnwys "niwclei â gwefr bositif ac electronau â gwefr negyddol." Nid yw'r symleiddio hwn yn fympwyol: ym model niwclear yr atom, mae màs y niwclews tua 1836 gwaith yn fwy na'r electron. O dan gyfyngiad y dellt grisial, mae gan y cnewyllyn syrthni enfawr a gellir esgeuluso ei ddadleoliad, felly gellir ei ystyried yn sefydlog ar y sefyllfa ecwilibriwm x=0 fel canolfan wefr bositif. Mewn cyferbyniad, gellir trin yr electron llawer ysgafnach fel pe bai wedi'i rwymo o amgylch y niwclews gan "spring di-dor"-yma mae'r "gwanwyn" mewn gwirionedd yn frasamcan llinol o atyniad Coulomb o'r niwclews. Pan fydd yr electron yn gwyro oddi wrth gydbwysedd, mae grym Coulomb yn darparu grym adfer llinol sy'n bodloni'r amodau ar gyfer mudiant harmonig syml. Felly, gellir brasamcanu mudiant yr electron fel osgiliad harmonig. Yn ogystal, mae'r electron yn profi dampio, sy'n cyfateb i golled egni yn ystod osciliad (ee, cyfnewid gwres gyda dellt neu golled ymbelydrol egni electromagnetig). Felly, ar ôl i'r maes trydan gyrru gael ei dynnu, mae osciliad yr electron yn dadfeilio'n raddol nes iddo ddychwelyd i gydbwysedd. Yn y modd hwn, mae atom sengl yn system oscillator harmonig llaith gydag amledd cyseiniant naturiol ω₀.
Mewn electromagneteg, y foment deupol yw'r maint ffisegol allweddol sy'n disgrifio polaredd dosraniad gwefr, a ddiffinnir fel p=q·x (lle mae q yn wefr yr electronau ac x yw dadleoliad yr electron o'i gymharu â'r niwclews). Yn absenoldeb maes trydan allanol, mae'r canolfannau gwefr positif a negyddol yn cyd-daro (x=0), felly mae'r foment deupol p=0 ac mae'r deunydd yn ymddangos yn drydanol niwtral yn gyffredinol. Fodd bynnag, pan fydd maes trydan eiledol golau 222 nm, E(t)=E₀ cos(ωt), yn gweithredu ar yr atom, mae'r maes hwn yn rhoi grym F=qE(t) ar yr electron, gan ei orfodi i osgiliad o gwmpas x=0 mewn mudiant harmonig wedi'i yrru. Yma, amledd onglog ω maes trydan y golau 222 nm yw amledd onglog gyrru'r electron, sy'n cyfateb i amledd f=ω/(2π) ≈ c/λ ≈ 3×10⁸ m/s ÷ 222 × 10⁻⁹ 1 m 3 ≈ . Mae'r amledd osgiliad hynod o uchel hwn yn rheoli'r canlyniadau rhyngweithio golau-mater dilynol yn uniongyrchol.
O fewn fframwaith model Lorentz, gellir dadelfennu'r rhyngweithio rhwng golau 222 nm a mater yn dair proses ffisegol allweddol:
Osgiliad gyrredig o oscillators harmonig y deunydd. Pan fydd maes trydan eiledol o olau 222 nm yn digwydd ar ddeunydd, mae pob atom wedi'i fodelu fel osgiliadur harmonig wedi'i yrru: mae'r electron, sy'n cael ei yrru gan rym y maes trydan, yn pendilio ar yr un amledd onglog ω â'r golau digwyddiad, gan gynhyrchu moment deupol osgiliadol. Mae osgled y foment deupol hon mewn cyfrannedd union â chryfder y maes trydan gyrru-po gryfaf yw'r cae, y mwyaf yw'r dadleoliad electronau x ac felly po fwyaf yw'r osgled deupol.
Pelydriad electromagnetig o'r deupol oscillaidd. Yn ôl theori electromagnetig clasurol, mae unrhyw wefr cyflymu yn pelydru tonnau electromagnetig. Mae electron oscillaidd harmonig yn mynd trwy gyflymiad cyfnodol (mae ei gyflymiad yn amrywio'n harmonig gyda dadleoliad) ac felly mae'n pelydru tonnau electromagnetig ar yr un amledd â'i osgiliad. Ar gyfer deupolau sy'n cael eu gyrru gan olau 222 nm, mae gan y tonnau eilaidd pelydrol hefyd donfedd o 222 nm. Y broses hon yw amlygiad microsgopig o "ymateb" y deunydd i'r golau digwyddiad a tharddiad ymbelydredd eilaidd yn ystod lluosogi golau mewn cyfrwng.
Arosodiad ac ymyrraeth rhwng y golau digwyddiad ac ymbelydredd eilaidd. Mae'r golau digwyddiad 222 nm a'r tonnau eilaidd 222 nm wedi'u pelydru gan yr holl atomau y tu mewn i'r cyfrwng yn lluosogi ar yr un pryd ac yn ymyrryd. Oherwydd gwahaniaethau cam rhwng y tonnau eilaidd a'r ton ddigwyddiad (a bennir gan gam yr osgiliad electronau), yr arosodiad cydlynol sy'n deillio o hyn yw'r don golau a drosglwyddir yn macrosgopig a welir y tu mewn i'r cyfrwng. Mae ei gyflymder lluosogi v yn wahanol i fuanedd gwactod golau c, a'r gymhareb n=c/v yw mynegai plygiannol y cyfrwng ar 222 nm.
Yn nodedig, mae gan wahanol ddefnyddiau amleddau cyseiniant naturiol gwahanol ω₀ a bennir gan eu strwythur electronig, priodweddau dellt, ac ati. Pan fydd amledd onglog ω golau 222 nm (≈ 8.48 × 10¹ ⁵ rad/s) yn dynesu at ω₀ deunydd, mae'r osgiliad wedi'i yrru yn mynd i mewn i'r system atseinio electronaidd, mae'r osgiliad yn cynyddu'n ddramatig. yn codi'n sydyn. Mae egni oscillaidd yn cael ei drosglwyddo trwy dampio i'r system atomig (ee, dirgryniadau dellt cyffrous neu drawsnewidiadau electronig), gan arwain at amsugno cryf o'r digwyddiad ffotonau 222 nm. I'r gwrthwyneb, pan fydd ω ymhell o ω₀, mae osgled osgiliad a cholli egni yn fach, gan ganiatáu i olau 222 nm drosglwyddo'n haws. Mae hyn yn esbonio'r amrywiad mawr mewn trawsyriant 222 nm ymhlith deunyddiau: er enghraifft, mae gan rai gwydrau cwarts amleddau cyseiniant ymhell o 1.35 × 10¹ ⁵ Hz ac felly'n arddangos amsugniad isel ar 222 nm, sy'n golygu eu bod yn cael eu defnyddio'n gyffredin fel deunyddiau ffenestr ar gyfer laserau UV dwfn.
Y cysylltiad hanfodol o eiliadau deupol microsgopig i ryngweithio macrosgopig golau-mater yw'r tueddiad trydan χ. Ym model Lorentz, moment deupol atom sengl yw p=qx. Mae'r dadleoliad x wedi'i yrru yn cael ei sicrhau trwy ddatrys ail ddeddf Newton (cydbwyso grym adfer −kx, grym dampio − ẋ, a grym gyrru qE₀ cos(ωt)). Y polareiddio P (cyfanswm yr eiliad deupol fesul uned cyfaint) yw P=Np (N=dwysedd rhif atomau), ac o P=ε₀χE mae un yn deillio o'r tueddiad χ (fel y dangosir mewn gwerslyfrau safonol, ee, Eq. 4.11).
Mae gan ddeunyddiau go iawn amleddau naturiol lluosog (sy'n cyfateb i drawsnewidiadau electronig gwahanol, moddau ffonon, ac ati), felly mae'n rhaid crynhoi'r tueddiad dros osgiliaduron lluosog-mae hyn yn cynhyrchu'r cysylltiadau gwasgariad macrosgopig megis hafaliad Sellmeier. Ar gyfer golau 222 nm, mae gwerth ymarferol hafaliad Sellmeier yn gorwedd yn ei allu i gyfrifo'r mynegai plygiannol n=√({5}} χ) yn gywir ar yr union donfedd hon gan ddefnyddio cyfernodau a bennir yn arbrofol. Mae hyn yn hanfodol ar gyfer -UV 222 nm solid-dylunio laser cyflwr dwfn: amledd-mae angen paru mynegai plygiannol manwl gywir ar grisialau 222 nm ar gyfer prosesau aflinol effeithlon, tra bod angen gwerthoedd n cywir ar opteg ceudod i reoli llwybrau trawst a sicrhau sefydlogrwydd allbwn.
I grynhoi, mae model Lorentz yn darparu darlun ffisegol microsgopig clir o'r rhyngweithio rhwng golau a mater 222 nm: o osciliad harmonig yr electronau atomig, trwy ymbelydredd eilaidd trwy ddeupolau osgiliadol, i arosodiad cydlynol ac ymyrraeth tonnau golau, ac yn olaf cysylltu trwy hafaliadau tueddiad a gwasgariad i briodweddau plygiant macrosgopig ac amsugno. Mae'r model hwn nid yn unig yn sylfaen ar gyfer deall lledaeniad golau uwchfioled dwfn ond mae hefyd yn cynnig arweiniad damcaniaethol hanfodol ar gyfer dewis deunydd a dylunio grisial mewn laserau cyflwr solid 222 nm. Dim ond trwy gymhwyso'r egwyddorion corfforol clasurol hyn yn union y mae laserau UV ymarferol 222 nm o ddyfnder yn dod yn realiti yn raddol.
